八年级数学下册《相似图形》知识点归纳
第四章 相似图形
一、线段的比
(相关资料图)
1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB， CD的长度分别是、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=：n ，或写成 。
2、 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
3、注意点：
①a：b=，说明a是b的倍；
②由于线段 a、b的长度都是正数，所以是正数；
③比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致；
④除了a=b之外，a：b≠b：a， 与 互为倒数；
⑤比例的基本性质：若 ， 则ad=bc； 若ad=bc， 则
二、黄金分割
1、如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点。
三、相似多边形
1、一般地，形状相同的图形称为相似图形。
2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
四、相似三角形
1、在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形。
2。 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。
3、全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1。 注意：证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
4、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
5、相似三角形周长的比等于相似比。
6、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
五、探索三角形相似的条件
1、相似三角形的判定方法：
一般三角形 直角三角形
基本定理：平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似。
①两角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例。 ①一个锐角对应相等；
②两条边对应成比例：
a。 两直角边对应成比例；
b。 斜边和一直角边对应成比例。
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
六、相似的多边形的性质
相似多边形的周长等于相似比；面积比等于相似比的平方。
七、图形的放大与缩小
1。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形； 这个点叫做位似中心； 这时的相似比又称为位似比。
2。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3。 位似变换：
①变换后的图形，不仅与原图相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应点到这一交点的距离成比例。像这种特殊的相似变换叫做位似变换。这个交点叫做位似中心。
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形，这两个图形就叫做位似形。
③利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小。
第五章 数据的收集与处理
一、 每周干家务活的时间
1、所要考察的对象的全体叫做总体；
把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
2、为一特定目的而对所有考察对象作的`全面调查叫做普查；
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查。
二、数据的收集
1、抽样调查的特点： 调查的范围小、节省时间和人力物力优点。但不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值。
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性。
第六章 证明（一）
一、 定义与命题
1、 一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
定义必须是严密的。一般避免使用含糊不清的术语，例如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定义中出现。
2、可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
3、 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
4、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
5、根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
二、为什么它们平行
1、平行判定公理： 同位角相等，两直线平行。（并由此得到平行的判定定理）
2、平行判定定理： 同旁内互补，两直线平行。
3、平行判定定理： 同错角相等，两直线平行。
三、如果两条直线平行
1。 两条直线平行的性质公理： 两直线平行，同位角相等；
2。 两条直线平行的性质定理： 两直线平行，内错角相等；
3。 两条直线平行的性质定理： 两直线平行，同旁内角互补。
四、三角形和定理的证明
1。 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°
2。 一个三角形中至多只有一个直角
3。 一个三角形中至多只有一个钝角
4。 一个三角形中至少有两个锐角
五、关注三角形的外角
1。 三角形内角和定理的两个推论：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
推论2： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
