球的表面积公式怎么推导出来的?

把一个半径为 R 的球的上半球切成 n 份，并且把每份看成一个圆柱，无限个圆柱组合是半球的表面积，两个半球，计算出整个球的表面积。这就是球的表面积公式的由来。1

用^表示平方，把一个半径为 R 的球的上半球切成 n 份， 每份等高 。并且把每份看成一个圆柱， 其中半径等于其底面圆半径。

2

则从下到上第 k 个圆柱的侧面积 S(k) =2π r(k) *h。

3

当 n 取极限(无穷大) 的时候就是半球表面积 2π R^ 。乘以 2 就是整个球的表面积 4π R^

球的表面积公式?

设球的半径为r，则球的表面积公式和体积公式分别如下：

(1)表面积S=4πr^2。

(2)体积V=(4/3)πr^3。

一、球(“球体”)的两种常见定义

“球”是“球体”的简称，既包含球表面上的所有点，也包含球内部的所有点。常见的两种定义形式如下。

1、空间中，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是球体，简称球。其中的“定点”为球的球心，“定长”为球的半径。

【注】“小于、等于”缺一不可，“小于”对应的是球内部的点，“等于”对应的是球表面的点。

球心、半径、直径、旋转轴示意图

2、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。其中，半圆的圆心叫做叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。