直角坐标方程化为极坐标方程，直接把直角坐标方程下的"x"、"y"分别代换成"ρcosθ"、"ρsinθ"，然后再化简即可。

设平面直角坐标系中一点P(x,y)。把平面坐标系原点作为极点，x轴的非负半轴为极轴，使得点P在极坐标系下的极坐标为(ρ,θ)。则得到极坐标与直角坐标的互化公式如下：

x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ^2=x^2+y^2，tanθ=y/x(x≠0)。

经常会用到的方法如下：

(1)先把极坐标方程两端同时乘以"ρ"，以便出现"ρcosθ"、"ρsinθ"。然后分别用"x"、"y"替换"ρcosθ"、"ρsinθ"后转化为直角方程。

(2)先把极坐标方程两边同时平方(或乘以"ρ^2")，以便出现"ρ^2"。然后，把"ρ^2"替换成"x^2+y^2"后转化为极坐标方程，最后，化简成最终结果形式。

【注】极坐标方程与直角坐标方程互化的关键，是通过等价变形后出现互化公式中的等式形式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ^2=x^2+y^2，tanθ=y/x(x≠0)。

极坐标方程必背公式：x=r/cos/theta，y=r/sin/theta，极坐标系中的两个坐标r和θ可以由上面的公式转换为直角坐标系下的坐标值。

极坐标方程公式

极坐标方程

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。