当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支。

设双曲线的左右焦点分别为F1、F2，那么双曲线上的点为P，如果|PF1|-|PF2|>0，则点p在右支上，反之在左支上。

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。是平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹。

设双曲线的焦距为2c，双曲线上任意一点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(c>a>0)[2]

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(-c,0)，(c,0)

设M(x,y)为双曲线上任意一点，根据双曲线定义知

(a>0,b>0即焦点在x轴上)

类似可以得到焦点为F1(0,-c)，F2(0,c)的双曲线的方程

(a>0,b>0即焦点在y轴上)

以上两种方程都叫做双曲线的标准方程[4]。

方程推导：

椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移项平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法.这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方.最近，笔者在进行椭圆的教学时，又发现了一种运算量较小的办法，即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征，可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程，而该方法也同样适用于双曲线标准方程的推导[5].